문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 섭동 이론 (문단 편집) ==== 전자기파에 의한 섭동 ==== 해당 전자기파는 단색광이며, [math(z)]축 방향으로 편광이 되어있다고 가정한다. 이때, 전자기파에 실린 전기장 부분은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \mathbf{E}(t)=E_{0}\mathbf{e}_{z}e^{iky}e^{-i\omega t} \end{aligned})]}}} 이때, [math(\omega)]는 해당 전자기파의 진동수이다. 이때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} e^{iky}=1+iky+\cdots \end{aligned})]}}} 인데, [math(\lambda \ll a_{0})] 정도를 만족한다면, [math(k \ll 1)]이 되어, 공간적인 성분을 무시할 수 있다.[* 물론 [[감마선]]과 같이 파장이 짧은 전자기파의 경우 해당 근사를 사용할 수 없다.] [math(a_{0})]는 [[보어 반지름]]이다. 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \mathbf{E}(t)=E_{0}\mathbf{e}_{z}e^{-i\omega t} \end{aligned})]}}} 한편, [[패러데이 법칙]] {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \boldsymbol{\nabla}\times \mathbf{E}(t)=-\frac{\partial \mathbf{B}(t)}{\partial t} \end{aligned})]}}} 인데, 자기장 부분의 경우 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \mathbf{B}(t)=B_{0}\mathbf{e}_{x}e^{iky}e^{-i\omega t} \end{aligned})]}}} 이므로 크기만 살펴보면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} kE_{0}=\omega B_{0} \quad \to \quad B_{0}=\frac{E_{0}}{c} \end{aligned})]}}} 이 성립한다. [math(c)]는 [[광속]]이다. [[로런츠 힘]]에 따르면, 전하량 [math(q)]이고, 속력이 [math(v)]인 입자에 대하여 자기장에 의한 힘의 크기는 (시간적인 항은 고려하지 않았다.) {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} F=qvB_{0}=q E_{0} \cdot \frac{v}{c} \end{aligned})]}}} 그런데, 일반적으로 [math(v \ll c)]를 만족하므로 자기장의 영향은 거의 받지 않는다고 생각할 수 있다. 따라서 섭동을 생각할 때, 자기장에 의한 것은 생각치 않고, 전기장에 의한 것만 생각한다. 전기장에 대한 실수부만 취하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \mathbf{E}(t)=E_{0}\mathbf{e}_{z}\cos{(\omega t)} \end{aligned})]}}} 이고, 이에 의한 섭동 해밀토니언은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \mathcal{H}'(t)=-qE_{0}z\cos{(\omega t)} \end{aligned})]}}} 인데, 이것은 명확히 위에서 보았던 "삼각함수형 섭동" 문제이다. 이에 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} V_{ba}=-qE_{0}\langle \varphi_{b}|z|\varphi_{a} \rangle \equiv -E_{0} \mathscr{P} \end{aligned})]}}} 여기서 [math(\mathscr{P}=q\langle \varphi_{b}|z|\varphi_{a} \rangle)]는 [[전기 쌍극자 모멘트]]로 정의한다. 따라서 천이할 확률은 다음과 같이 구할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} P_{ab}(t) &=\frac{E_{0}^{2}|\mathscr{P}|^{2}}{\hbar^2}\frac{\sin^2{\biggl( \dfrac{\omega_{ba}-\omega}{2}t \biggr)}}{(\omega_{ba}-\omega)^2} \end{aligned})]}}} 한편, [[포인팅 벡터]] 문서를 통해 전자기파에 저장된 에너지는 에너지 밀도로 나타낼 수 있다고 했다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} u=\varepsilon_{0} E^{2}=\varepsilon_{0} E_{0}^{2}\cos^{2}{(\omega t)} \end{aligned})]}}} 그런데, 이것을 시간에 대한 평균을 취하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} u =\frac{1}{2}\varepsilon_{0} E_{0}^{2} \end{aligned})]}}} 이것을 이용하여 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} P_{ab}(t) &=\frac{2u|\mathscr{P}|^{2}}{\varepsilon_{0}\hbar^2}\frac{\sin^2{\biggl( \dfrac{\omega_{ba}-\omega}{2}t \biggr)}}{(\omega_{ba}-\omega)^2} \end{aligned})]}}} 이것은 단색광의 결과이고, 약간의 주파수 분포가 있는 광을 사용한다면, 에너지 밀도는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} u=\rho(\omega)\,{\rm d}\omega \end{aligned})]}}} 로 나타낼 수 있다. [math(\rho(\omega))]는 구간 [math([\omega,\,\omega+{\rm d}\omega ] )]에서 주파수에 따른 에너지 밀도이다. 이에 따라 확률은 모든 [math(\omega)]에 대한 것의 합으로 나타난다. ||<:>{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} P_{ab}(t) &=\frac{2|\mathscr{P}|^{2}}{\varepsilon_{0}\hbar^2} \int_{-\infty}^{\infty} \rho(\omega) \cdot \frac{\sin^2{\biggl( \dfrac{\omega_{ba}-\omega}{2}t \biggr)}}{(\omega_{ba}-\omega)^2} \,{\rm d}\omega \end{aligned} )]}}}|| [math(\rho(\omega))]가 [math(\omega_{0})] 근방에서 피크를 이룬다면, 즉 해당 주파수 근방의 광을 쓴다면, 적분은 다음과 같이 쓸 수 있다. ||<:>{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} P_{ab}(t) &=\frac{2|\mathscr{P}|^{2}\rho(\omega_{0})}{\varepsilon_{0}\hbar^2} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin^2{\biggl( \dfrac{\omega_{ba}-\omega}{2}t \biggr)}}{(\omega_{ba}-\omega)^2} \,{\rm d}\omega \\&=\frac{\pi |\mathscr{P}|^{2}\rho(\omega_{0} )}{\varepsilon_{0}\hbar^2}t \end{aligned} )]}}}|| 천이율은 [math(R_{ab}=\dot{P}_{ab})]로 주어지므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} R_{ab}(t) =\frac{\pi |\mathscr{P}|^{2}\rho(\omega_{0} )}{\varepsilon_{0}\hbar^2} \end{aligned})]}}} 이는 앞서 지적했듯 주파수에 분포가 있을 경우 천이율이 진동하지 않고, 시간에 비례하게 나타나게 된다. 이번에는 편광되지 않은 빛을 다뤄보자. 이 경우 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \mathscr{P}=q\langle \varphi_{b}| \mathbf{r} |\varphi_{a} \rangle \end{aligned})]}}} 로 쓸 수 있을 것이다. 이제 이 전기 쌍극자의 공간적인 평균을 구하자. 이것을 구하려면 한 방향([math(\mathbf{e}_{n})]으로 설정)을 설정하고, [math( \mathscr{P} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{e}_{n} )]에 대한 평균을 구하면 된다. [[파일:namu_섭동론_11.svg|width=240&align=center&bgcolor=#ffffff]] 위 그림과 같이 [math(\mathbf{e}_{n})]이 [math(z)] 축 위에 놓인 좌표계를 사용하면 구면 좌표계 형식을 사용할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \mathscr{P}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{e}_{n}=\mathscr{P}\cos{\theta}\end{aligned})]}}} 이것의 제곱을 온 입체각에 대해 적분한 뒤 (우리는 [math(|V_{ba}|^2)]을 고려하고 있음을 상기하라.) 온 공간의 입체각인 [math(4 \pi)]로 나눠준다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \overline{|\mathscr{P}|^2}&=\frac{1}{4\pi}\oint_{\Omega} |\mathscr{P}|^{2} \cos^{2}{\theta}\, {\rm d}\Omega \\&=\frac{|\mathscr{P}|^{2}}{3} \end{aligned})]}}} 따라서 이 경우 천이율은 다음과 같이 주어진다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} R_{ab}(t) =\frac{\pi |\mathscr{P}|^{2}\rho(\omega_{0} )}{3\varepsilon_{0}\hbar^2} \end{aligned})]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기